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张谦现在就遇到了这个困扰,他清楚明白的知道根号2是无理数,但是怎么给蒯赓解释无理数这个东西呢?
张谦认真思索了一下。
“世间有1,2,3,4……等自然数,我谓之整数;”
“又有一又五分(1。5),三又一分四厘(3。14)这样不完整的数,我谓之小数。”
“数之大者,可达千万,亿兆,以致无穷;同样,数之小者,可计分厘,毫丝,以致无穷。”
按照现代的话来说,就是小数点后,你可以无限写下去。
张谦说完,看着蒯赓,见对方点头,知道自己的说辞对方可以理解。
“而以上所言,又可分为可比数(有理数)和不可比数(无理数)。如3,可以写成31;1。5可以写成151o,可能理解?”
蒯赓点头。
“那我问你,若是小数后面跟了无穷多个三,可否写成两数相比的形式?”
蒯越继续点头。
“如何表示?”
张谦反问道。
“十倍其数再减其自身,即可得已!”
(令a…;则1oa…;1oa-auoo3d3;9auoo3d3;auoo3d13)
张谦没注意到,一旁的文聘原来还若有所思的听着,到了这里,立刻就转过一旁,一副与他无关的模样。
只见张谦继续问道:“若依此法,任何无穷且循环之小数皆可同样表示成两数相比的形式,是也不是?”
“是!”
“按照以上所言,若是一个数不能写成两数相比的形式,定然是无穷的,且不循环的,是也不是?”
“是!”
“那我们接下来就可以用反证的方式来说明2的开方数是无穷的,且不循环的。”
“为了方便描述,我把2的开方数命为根号2。假设根号2可以写作天地,这里的天,地不能同为偶数。对了,我把能被2整除的数谓之偶数,不能被2整除的数谓之奇数。”
蒯赓点头。
如果一个分数上下都是偶数,那么可以上下都约去2。
“那么根号2就等于天地,两边同时平方,就得到2等于天的平方比地的平方,而无论天,地是一奇一偶,还是两个奇数,自乘后相比都不能得到2这个结果。于是,我们就能知道根号2既不是整数,也不是有穷小数和无穷循环小数。所以我说,它是算不尽的。”
张谦终于把逻辑给说完了,他誓,等有空了,一定要把后世的那些基本概念和符号先给学生讲了,然后再讲课,否则太痛苦了。
也幸好自己为了挣户外运动的资金,有空就给中小学生当家教,所以基本功这一块还算扎实。
老师不是那么好当的。
听完张谦的话,蒯赓沉默了一会,然后眉头一展,对着张谦说道:“弟子受教!”
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